I mängdlära , hänvisar kardinalitet till antalet objekt i en uppsättning. Kardinalitet är enkelt att avgöra när vi har att göra med en uppsättning med ett ändligt antal artiklar . Kardinaliteten för ägg i ett dussin är 12 Kardinaliteten veckor i år är 52 Förekomst blir lite svårare att avgöra när den inställda har oändliga poster såsom uppsättningen av reella tal och uppsättningen av heltal . Instruktioner
1
Jämför kardinaliteten av heltal till kardinalitet av reella tal . I matematik har det fastställts att den uppsättning heltal är countably oändlig medan uppsättningen av reella tal inte countably oändlig . Det vill säga , båda är oändliga , men mängden av heltal är countably oändliga när det inte är möjligt att räkna alla nummer i uppsättningen av reella tal . Köpa 2
Se Cantors Diagonalisering Argument för att förstå skillnaden mellan tagande, av uppsättningen av heltal och uppsättningen av reella tal. Cantor bygger sitt argument på första Visualisera tal skrivna i ett rutnät . Hellre än att räkna alla nummer , var siffrorna längs varje diagonal räknades. På så var Cantor kunde visa att en del apparater är mer oändliga än andra , vilket innebär att vissa oändliga mängder har en högre kardinalitet än andra . I detta fall är den uppsättning av reella tal har en högre kardinalitet än uppsättningen av heltal. Faktum är den uppsättning av reella tal mellan 0 och 1 har en högre kardinalitet än alla heltal
3
Skriv kardinaliteten för alla naturliga tal som aleph null – . Dvs skriva aleph , den första bokstaven i det hebreiska alfabetet , med en delmängd av 0 Denna symbol kallas också aleph intet. Precis som vi använder oändlighet symbol för att beteckna oändlighet , är aleph null för att representera det oändligt stora antalet som är kardinaliteten alla naturliga tal .
4
Skriv kardinaliteten av uppsättningen av reella tal som ett gement c . Eftersom vi redan vet att det inte är en 1 – till – 1 korrespondens med aleph null – det oändliga tal som representerar alla heltal – vi vet att den uppsättning av reella tal inte vara aleph null . Tekniskt sett är detta antal aleph en skrivna som en aleph med en delmängd av en . För enkelhetens skull , detta representeras av den gemena bokstaven c . Precis som med aleph null och infinity symbolen står för en oändligt många denna symbol . Addera