En parabel är liknande i form av en avlång cirkel , en ellips , med en öppen ände . Denna egenskap U-form gör en parabel särskilt lätt att identifiera , med variationer endast i branta kurvan , riktning öppnandet av grafen och dess vertikala och horisontella översättningar . Du definierar vanligtvis en parabel med en ” standardformulär ” ekvationen ax ^ 2 + bx + c , där a , b och c är konstanta koefficienter . Du kan också uttrycka en parabel i ” vertex form” a (x – h) ^ 2 + k , där a är en konstant koefficient och (h, k) är vertex punkten av parabel. En negativ parabel är en som öppnar mot negativ oändlighet . Instruktioner
Standardformulär
1
Bestäm vertex punkten parabeln i standardform : y = ax ^ 2 + bx + c genom att ersätta de numeriska värdena för ”a ” och ” b ” i uttrycket x = -b /2a. Till exempel x – koordinaten för vertex av standardformuläret ekvationen – x ^ 2 + 6x + 8 , där a = -1 och b = 6 är : x = – ( 6 ) /2 ( -1 ) = -6 /-2 = 3 . Ersätt värdet i ekvationen för att hitta den y-koordinat . Till exempel , y = – . ( 3 ) ^ 2 + 6 ( 3 ) + 8 = -9 + 18 + 8 = 17 Så vertex är ( 3 , 17 )
2
Rita . vertex på en koordinatplanet . Addera 3
Ersätt flera x-värden i ekvationen på båda sidor om vertex punkten för att få en allmän uppfattning om formen på parabel . Till exempel för parabeln definieras av standardformulär ekvationen y = – x ^ 2 + 6x + 8 , med vertex ( 3 , 17 ) , ersättnings x – värden som x = – 5 , x = -1 , x = . 0 , x = 2 , x = 4 , x = 8 och x = 10 Lösa ekvationen för x = -5 finner : y ( -5 ) = – ( -5 ) ^ 2 + 6 ( -5 ) + 8 = -25 – 30 + 8 = -47 . Detta motsvarar koordinatpunkt( -5 , -47 ) . På liknande sätt de punkter vid de kvarvarande x-värden är: y ( -1 ) = 1 , y ( 0 ) = 8 , y ( 2 ) = 24 , y ( 4 ) = 16 , y ( 8 ) = -8 , y ( 10 ) = -32 .
4
Tomt alla de punkter du just hittat på grafen .
5
Anslut punkter tillsammans med en jämn kurva , flyttar till höger från den vänstra punkten. Resultatet bör likna en upp-och- ner U.
Vertex Form
6
Undersök ekvationen för parabeln i vertex formen y = a ( x – h ) ^ 2 + k där vertex är ( h , k ) . Värdet av ” h ” kommer att vara motsatsen till vad det är i ekvationen . Till exempel , den paraboliska ekvationen y = -3 (x + 2 ) ^ 2 + 5 har en vertex i punkten ( -2 , 5 ) .
7
Plotta vertex punkt på ett koordinatplan .
8
Suppleant flera x-värden i ekvationen på båda sidor om vertex punkten för att få en allmän uppfattning om formen på parabel . Till exempel för parabeln definieras av vertex formen y = -3 ( x + 2 ) ^ 2 + 5 , med vertex ( -2 , 5 ) , ersättnings x-värden som t.ex. x = -10 , x = -5 . , x = -3 , x = -1 , x = 0 , x = 5 och x = 10 Lösa ekvationen för x = -10 finner : y ( -10 ) = -3 ( -10 + 2 ) ^ 2 + 5 = -3 ( 64 ) + 5 = -192 + 5 = -187 . Detta motsvarar koordinatpunkt( -10 , -187 ) . På samma sätt , de pekar på de återstående x-värden är : y ( -5 ) = -22 , y ( -3 ) = 2 , y ( -1 ) = 2 , y ( 0 ) = -7 , y ( 5 ) = -142 , y ( 10 ) = -427 .
9
Plot alla de punkter du just hittat på grafen .
10
Anslut punkter tillsammans med en slät kurva , flytta till höger från den vänstra punkten . Resultatet bör likna en upp-och- ner U. Addera