Linjär programmering är en matematisk metod för att beräkna den mängd olika insatsvaror som krävs för att optimera en viss utgång ges en uppsättning driftsrestriktioner. Verksamhet i samband med linjära programmeringsproblem ingår att identifiera variabler , identifiera begränsningar och maximera önskad effekt . Linjär programmering är en mångsidig teknik som används inom industri, jordbruk , oljeraffinering , finansiell planering och logistik . En linjär programmering Exempel
Exemplet som används i den här artikeln är följande . En widget tillverkare gör två typer av widget : typ A och typ B. Tillverkningsprocessen för båda widgets har två steg . Widget A behöver två timmars behandling i steg ett och en timmes bearbetning i steg två. Widget B behöver en timmes bearbetning i steg ett och tre timmars behandling i steg två. Widgeten Företaget har 40 arbetar arbetstimmar som steg ett och 60 arbetar timmar som steg två . Företaget gör $ 20 vinst på varje widget A och $ 15 på varje widget B. För att maximera vinsten vilket antal varje widget ska produceras ? Vad är detta maximal vinst ?
Kontroll av problemet är lösbar
Ett problem måste ha följande egenskaper för att det ska kunna lösas med hjälp av linjär programmering . Alla variabler måste vara kontinuerlig . Detta betyder att de kan uttryckas som fraktioner snarare än bara heltal . Det måste finnas ett enda mål som skall antingen maximerad eller minimerad och de begränsningar och målet måste vara linjär . Detta innebär villkoren måste vara antingen ett enstaka värde eller ett enda värde multiplicerat med ett okänt värde . I exemplet timmar och resultatet är både kontinuerlig . Den ” Antalet widgets ” är ett heltal , men det kan antas vara kontinuerlig under problemet och därefter avrundas till närmaste heltal i slutet . Målet som ska maximeras är vinsten . Begränsningarna är enskilda värden . Det innebär att problemet är lösbar . Addera indentifying de variabler
Variablerna i problemet är de saker som vi kan välja att byta för att maximera produktionen . I exemplet , dessa saker är antalet widgeten Som och antalet widget B det tillverkande företaget gör . Dessa är märkta A och B respektive.
Identifiera Begränsningar
Begränsningarna är de saker som ges i det problem som inte kan ändras . I alla linjärprogrammeringsproblemantalet varje variabler måste ställas in på mer än eller lika med noll :
A & gt ; = 0
B & gt ; = 0
det beror på att det är omöjligt att tillverka ett negativt belopp av något. I exemplet , de andra begränsningar är antalet arbetar timmar tillgängliga för arbete på varje steg och antalet arbetar timmar som krävs för varje steg för varje widget . Dessa kan uttryckas i två ekvationer :
2A + B & lt; = 40
A + 3B & lt; = 60
hitta Profit Function
vinst funktionen fram resultatet för ett givet antal A och B. Det kan skrivas som :
< p> f ( A , B ) = 20A + 15B
det är viktigt att inse att vinstfunktioneninte ger maximal vinst på egen hand . Den kommer att producera vinst för alla kombinationer av A och B , oavsett om den kombinationen är möjlig eller optimerar vinst.
Hitta lösningen
linjära programmeringsproblem endast två variabler är det möjligt att lösa problemet genom att rita en tvådimensionell graf där de två axlarna i grafen motsvarar de två variablerna . Om det finns fler än två variabler problemet måste lösas matematiskt . I exemplet är den lösning man matematiskt enligt följande . Eftersom vinsten ska maximeras , måste lösningen ligga i den yttersta kanten av vad som är möjligt . Detta innebär de identifierade begränsningar kan uttryckas som en uppsättning simultana ekvationer :
2A + B = 40
A + 3B = 60
Lösa denna uppsättning simultana ekvationer ger A = 12 och B = 16 det betyder att om företaget gör 12 widgets av typ A och 16 widgets av typ B vinsten maximeras . Ersätta dessa värden i vinstfunktionenger :
< p> f ( 12,16 ) = 20 ( 12 ) + 15 ( 16 ) katalog
f ( 12,16 ) = 480
Detta innebär maximal vinst är $ 480 . Addera